Алгебра 7 класс
Здесь расположен теоретический материал, который необходим вам для изучения некоторых тем из курса алгебры 7 класса в условиях дистанционного обучения. Все видео-материалы и презентации находятся на странице "Доп. материалы".
Желаю успехов в обучении!
Домашнее задание
"Подсчет вариантов с помощью графов"
до 15.05.2020
Домашнее задание
"Повторение. Параллельные прямые"
до 15.05.2020
БЛИЖАЙШИЕ СОБЫТИЯ
Итоговая контрольная работа по алгебре
30.04.2020
СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ
Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения:
1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо).
2. Сложить или вычесть уравнения.
Решить полученное уравнение с одной переменной, найти неизвестное.
3. Подставить найденное на втором шаге значение переменной
в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.
4. Записать ответ.
Решить систему уравнений:
3x−y=9,
2x+y=11;
Решение
Сложим уравнения:
3x−y=9,
2x+y=11;
(3x−y)+(2x+y)=9+11;
3x−y+2x+y=20;
5⋅x=20;
x=20:5;
x=4.
Подставим найденное значение x в любое уравнение системы,
например, во второе, и найдём y:
2⋅x+y=11;
2⋅4+y=11;
8+y=11;
y=11−8;
y=3.
Ответ: (4;3).
{
+{
Выполняем
преобразования
Это текст. Перетащите его в любую часть страницы и кликните дважды, чтобы написать что-то интересное.
ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ
Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков.
Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.
-
Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение.
-
Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений.
-
Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Система уравнений не только позволяет установить общие корни уравнений, содержащихся в ней, но и становится хорошим помощником при решении задач. В таких задачах неизвестных компонентов более одного и они связаны друг с другом условием. Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых неизвестно два каких либо элемента и будем учиться решать такие задачи с помощью составления системы уравнений.
Рассмотрим общую схему решения задач с помощью систем уравнений:
-
Для неизвестных величин вводим определенные обозначения и составляем систему линейных уравнений.
-
Решаем полученную систему линейных уравнений.
-
Использую введенные обозначения, записываем ответ.
Рассмотрим для примера такую задачу.
Я знаю, что в классе 20 учеников. Среди них есть девочки и мальчики. А еще я знаю, что девочек больше чем мальчиков на 4 человека. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?
Ответ можно узнать двумя способами: 1) просто пересчитать;
2) решить такую задачу.
Пусть х – количество девочек, тогда y – количество мальчиков
Известно, что мальчиков и девочек вместе – 20. Получим уравнение: х + у = 20
С другой стороны девочек больше чем мальчиков на 4. Значит можно получить следующее уравнение
х – у = 4
Объединим оба эти уравнения в систему, т.к в каждом уравнении речь идет об одних и те же детях., получим:
х+у=20,
х-у=4;
А решать системы линейных уравнений вы уже умеете
{